En mis tiempos de estudiante en la Universidad de Cantabria, una pintada en la fachada principal de la vieja Escuela de Caminos rezaba: "Topología Asesina". Aunque yo estudiaba en la Facultad de Ciencias, no me resultaba desapercibida dicha pintada cada vez que pasaba por delante de ella. Su mensaje me acompañó durante toda la carrera y a medida que me iba adentrando en los conceptos propios de la Topología, me daba cuenta de la tremenda desesperación que debió de sentir el autor de semejante expresión mural. Y es que la Topología es una de las materias más áridas y de conceptos más complejos y abstractos de la Matemática. La Topología no te deja indiferente: o la amas o te desquicia. Afortunadamente a mi me entusiasmó, pero eso no significa que no comprendiese el sufrimiento de aquellos a los que les supuso una auténtica maldición. Pero ¿Qué es la Topología? Trataré de explicarlo de la manera más informal y atractiva posible.
La Topología es una rama de las Matemáticas que de alguna forma estudia los objetos cuyas propiedades permanecen inalteradas mediante transformaciones continuas (ya me he pasado un poco ¿verdad?). Imaginen ustedes un objeto cotidiano: por ejemplo un plato. Pero imagínenselo de chicle, o mejor todavía, de masa de pizza. Además supongan que esa masa se puede estirar hasta límites insospechados. Ahora comiencen a deformarla cuanto quieran, estirando encogiendo y retorciendo; pero está prohibido romperla, agujerearla o pegar lo que estaba separado. De esta forma a partir de ese plato "chicloso" ustedes podrán hacer otro mucho más grande. Pero también podrían moldear un sombrero de vaquero, uno de copa ó incluso un gorro nazareno. Igualmente estaría permitido construir una moneda con sus correspondientes relieves e incluso la silueta de cualquier automóvil, como si estuviese tapado con esa masa a modo de funda. Todos esos objetos son "topológicamente equivalentes". Sin embargo, no estaría permitido hacer un anillo ni un collar, pues para eso habría que agujerear el plato. A modo de broma se dice que un Topólogo es incapaz de distinguir una taza de una rosquilla. La razón es que tanto la taza como la rosquilla tienen un agujero (en el caso de la taza corresponde al asa). En consecuencia partiendo de la taza y agrandando el asa se puede llegar a obtener la rosquilla. ¿les empieza esto a parecer cosa de locos?. Pues déjenme que les diga que a la mayoría de ustedes les habrá sido de utilidad la topología sin ni siquiera saberlo. No me digan que nunca han consultado un mapa de metro o de una red de autobuses. Convendrán conmigo en que en dichos mapas no se refleja la forma exacta del camino que siguen las líneas. Tampoco sus longitudes siguen una misma escala, ni las distancias entre las diferentes estaciones son fieles a la realidad. En definitva, dichos planos no son geométricamente exactos. Sin embargo son de gran utilidad, ya que proporcionan la "información topológica" necesaria para poder movernos por la ciudad y llegar a nuestro destino sin perdernos. A partir de ellos podríamos construir, deformándolos topológicamente, las lineas de metro a tamaño real, con sus correspondientes estaciones marcadas. Lo mismo ocurre cuando vemos cualquier mapa de nuestro sistema solar, con el sol y todos los planetas. Si dichos mapas estuviesen hechos a escala seguramente la tierra debería ser representada como la cabeza de un alfiler mientras que el sol sería como una pelota de tenis. Además, en cuanto a las distancias, si en el mapa la tierra y la luna estuviesen separadas por un par de centímetros, la separación entra la tierra y el sol debería ser de unos 7 metros y medio. Como se puede observar, también en este caso resulta de mayor utilidad la información topológica de nuestro sistema solar, ignorando escalas.
Espero que estas argumentaciones sirvan para que ustedes, señores del jurado, otorguen el veredicto de inocente de asesinato, a mi defendida Topología.
