La Matemática del Teatro

A finales del pasado mes de Agosto se celebraron, como cada año en la localidad asturiana de Infiesto, los XIII Encuentros de Teatro en el Norte, a los cuales tuve el inmenso placer de asistir. No es el propósito de esta entrada del blog hablar de las múltiples excelencias de dichos encuentros, pero no puedo resistirme a comentar que merecieron mucho la pena y de paso recomendar a todos aquellos aficionados a la interpretación escénica que no se los pierdan el próximo año por las mismas fechas. Tras mi paso por Infiesto y después de un periodo de reflexión sobre lo que allí he vivido, estoy en condiciones de decir que existen más similitudes de las que se podría esperar, entre el mundo de la escena y las matemáticas:

Según mi visión, una  interpretación implica una partitura tanto vocal como corporal que debe ser aprendida y repetida de manera exacta una y otra vez en cada uno de los pases. Además se han de transmitir al público las mismas emociones todas y cada una de las veces. No olvidemos que el actor conoce toda la historia y sabe exactamente lo que va a ocurrir en cada momento. Sin embargo no debe comunicar esa sensación al público, que ignora la trama y la vive por primera vez. Es como el matemático que imparte la misma conferencia o clase magistral repetidamente, realizando la demostración de un importante teorema. Resulta fundamental para captar la atención del público, que durante el proceso demostrativo nuestro matemático vaya sintiendo emociones parecidas a las de la primera vez que obtuvo el resultado. En un escenario conviven simultáneamente varios actores, cada uno con su correspondiente partitura, que juntos han de construir en perfecta sincronía la escena. Dichas partituras se desarrollan paralelamente e interactúan entre sí produciéndose solapamientos e intersecciones en las diferentes trayectorias que cada una sigue. Podríamos decir, metafóricamente, que los ensayos constituyen una sucesión de Cauchy (léase la entrada del blog relativa a las sucesiones cansadas) en la que cada término viene representado por una ejecución del programa escénico. Dicha sucesión ha de converger necesariamente en la obra final que se muestra al público, en donde todo el entramado de actores y partituras forman un conjunto compacto, sin aristas y completamente diferenciable. Pero esta situación de equilibrio es enormemente inestable; como un problema matemático mal condicionado. Cualquier pequeña variación; cualquier minúsculo titubeo o desvío de la trayectoria marcada, puede producir un desajuste tal que suponga una divergencia y con ella el derrumbe de la representación. La clave para que esto no ocurra es la capacidad de reacción e improvisación que ha de tener todo buen actor y que será reforzada día a día fruto de la experiencia. Porque, aunque parezca un contrasentido, la improvisación requiere entrenamiento y no puede ser improvisada. Las divergencias que pudiesen producirse han de ser acotadas y lo que finalmente se muestre al público tiene que tener la propiedad matemática de ser punto de acumulación.

Aunque pueda parecer lo contrario, esta es hasta la fecha la entrada del blog con conceptos más matemáticos y difíciles de seguir por un profano en la materia. Seguro que mis colegas entienden perfectamente lo que quiero decir. Espero que el resto también haya captado la esencia aunque no comprendan alguno de los términos empleados.

Estadística: Sí, pero utilícese con propiedad

En mis tiempos universitarios, nuestro profesor de Estadística de la Facultad nos comentaba que cuando una empresa encargaba a un experto un estudio estadístico sobre algún tema, lo primero que preguntaba el experto era: “¿Cuál es el resultado que quiere obtener con la encuesta?”. Esta anécdota no era más que una broma para hacernos ver que en cualquier estudio estadístico es fundamental saber elegir la muestra para obtener resultados veraces. Si por ejemplo queremos hacer ver que en una ciudad la gente posee un gran poder adquisitivo, basta con ponernos en la calle donde se encuentren los comercios más caros de la ciudad y entrevistar “aleatoriamente” a todos los que entren en la joyería más lujosa. Por supuesto que esto es una exageración y  ningún experto estadístico que se precie escogería esta muestra para su estudio. En cualquier caso existen otras formas más sutiles de “pervertir” un estudio para obtener resultados favorables a una determinada causa. Por ejemplo, podríamos ir a los archivos de accidentes de tráfico y mediante un estudio de los diferentes tipos de accidentes, edades y sexo de los conductores, llegar a la conclusión de que los conductores más seguros son las mujeres mayores de 70 años. Claro, posiblemente el porcentaje de mujeres mayores de 70 años con carnet de conducir y que conducen es bajísimo. Hace años recuerdo haber oido que el 70% de los que mueren de cáncer de pulmón son fumadores. Estoy seguro de que fumar aumenta enormemente la probabilidad de padecer cáncer de pulmón, pero desde luego la frase anterior, tal como está enunciada y si no viene acompañada de cuál fue el proceso de elección de la muestra, no demuestra tal hecho. Hace años fumaba un porcentaje muy alto de gente, con lo que prácticamente el 70% de todas las muertes (incluso los accidentes de tráfico) eran personas fumadoras.

   La Estadística, es una disciplina matemática muy difícil. Sin embargo, prácticamente todo el mundo cree que sabe de Estadística porque sabe calcular medias, porcentajes e incluso varianzas. En periódicos y televisión he leído y oído frases “estadísticas” como que el tabaco mata en España cada año a la mitad de sus consumidores. Si suponemos que en nuestro país hay, digamos 10 millones de fumadores, el año que viene sólo quedarían 5 millones.  Por muchos fumadores que se incorporasen cada año, en un par de lustros ya no habría fumadores. Lamentablemente estarían todos muertos. Frecuentemente, aparecen noticias relativas a determinados “estudios estadísticos” realizados por prestigiosas Universidades cuyas conclusiones son del tipo: “Cuando nos sentimos observados somos menos propensos a cometer algo delictivo” o “Las personas en situaciones continuas de alto riesgo  viven más estresadas que el resto”. Seguramente cualquiera de nosotros habríamos llegado a conclusiones similares con la mitad de los fondos destinados a dichos estudios. Muchas veces yo creo que tales informaciones son debidas a un defecto del informador a la hora de informarse (permítaseme la redundancia) de manera exhaustiva sobre la noticia en cuestión. En cualquier caso ese aspecto no lo puedo afirmar con rotundidad y siempre me queda la duda de si en efecto se realizan estudios del tipo anterior para sacar conclusiones de “Perogrullo”.

   Ya para finalizar, cuando se suman el estudio estadístico, la presumiblemente incompleta y sesgada información del mismo en los noticiarios y lo que entendemos los lectores, escuchantes (término acuñado por Pepa Fernández en su programa de radio de los Domingos en Radio Nacional de España) o televidentes al asimilar la información recibida, se pueden producir razonamientos tan macabros y erróneos  como el siguiente: Ante la noticia de que “El  30% de los accidentes mortales de tráfico son debidos al alcohol y el 37% a la alta velocidad” alguno podría razonar:  

• Si vas rápido tienes menos probabilidad de morir en un accidente que si respetas los límites de velocidad.
• Si vas bebido tienes menos probabilidad de morir en un accidente que si vas sobrio.
• Teniendo en cuenta que si juntamos velocidad y alcohol esos porcentajes del 30 y del 37 habrán de bajar, ya que algunos accidentes mortales fueron sólo debidos a la alta velocidad y algunos sólo debidos al alcohol, lo más seguro para no morir en la carretera es ir “borracho y a toda pastilla”.

   

Evaluando la evaluación continua

Una de las características del método docente adoptado en los actuales grados o títulos del sistema Bolonia, es la denominada "Evaluación Continua". Este tipo de evaluación del alumno no es precisamente nuevo, sino que ha sido utilizado desde hace tiempo en muchas asignaturas de los últimos cursos de las Licenciaturas e Ingenierías. Generalmente asignaturas optativas y con pocos alumnos matriculados. Precisamente, tener pocos alumnos es la situación propicia para este sistema de evaluación y en ese contexto ha tenido bastante éxito. Sin embargo, parece que en general no está teniendo el mismo éxito su aplicación en los primeros cursos de los actuales grados. La razón fundamental es que el contexto no es el mismo, ya que el número de alumnos es sensiblemente superior. Además hay otra razón determinante que diferencia ambas situaciones. En el caso de las asignaturas optativas de los últimos cursos, complementariamente al seguimiento periódico del progreso del alumno, se proponían trabajos finales en los que había que aplicar gran parte de los conocimientos y estrategias resolutivas aprendidas durante el periodo docente. Estos trabajos constituían un adecuado colofón del aprendizaje en el que alumno, durante la elaboración de los mismos de manera individual o en grupo, tenía que utilizar buena parte de las herramientas aprendidas. Por contra, en los primeros cursos de los actuales grados no se suelen proponer trabajos de ese tipo. Éstos se substituyen por alguna prueba final que generalmente no obtiene los resultados esperados. Con frecuencia se dice que los alumnos nos ilusionan con los pequeños ejercicios que se proponen durante la evaluación continua y nos decepcionan con los exámenes. Mi conjetura para explicar este hecho es la siguiente: Normalmente, con la evaluación continua los profesores tendemos a atomizar en exceso el conjunto de conceptos a utilizar para la resolución de un ejercicio. De esta forma, cada vez que introducimos un nuevo concepto, les planteamos a los alumnos un pequeño ejercicio para que practiquen. Y nos sentimos satisfechos si resuelven correctamente el problema planteado. Lo que no tenemos en cuenta es que el alumno tiene una importante información a la hora de abordar el ejercicio. Esta información es el conocimiento del concepto a aplicar para la resolución del mismo. Sin embargo en el examen final, uno de los principales obstáculos con los que se encuentra el alumno es la elección del resultado o concepto a aplicar para la resolución de los problemas. A menudo este obstáculo resulta insalvable y conduce a un estrepitoso fracaso.

    Imaginemos que el programa de una asignatura fuese una caja de herramientas. El objetivo final es que el alumno sea capaz de utilizar todas las herramientas de la caja de manera adecuada. En el proceso de evaluación continua procedemos de la siguiente forma: En primer lugar le enseñamos el martillo y a continuación le damos un par de clavos para que practique. A continuación le presentamos un destornillador y le planteamos un problema que consiste fijar un tornillo. Posteriormente le mostramos una llave inglesa y le decimos que afloje una tuerca. Así con todas las herramientas de la caja. Estamos convencidos de que de esta forma el alumno aprenderá a utilizar todos los utensilios, y posiblemente sea así. Sin embargo llega el examen final y le planteamos unos ejercicios en los que hay que utilizar algunas de las herramientas de la caja. El estudiante mira el ejercicio y a continuación mira la caja de herramientas, que se encuentra llena de utensilios. Algunos de esos utensilios son los que tiene que utilizar; pero ¿cuáles?. Nuestro alumno está acostumbrado a que le mostremos con anterioridad las herramientas a usar y no está habituado a elegirlas por sí mismo de entre las de la caja. Ante esta situación ya nos podemos imaginar el resultado final. En cambio ante un contexto en el que el número de alumnos sea reducido, se puede retomar la idea de trabajo final en el que se plantee desarmar y armar un pequeño mueble utilizando las herramientas de la caja.

    La evaluación continua ha de ser pues "incremental" y cada vez que se muestra una herramienta o concepto, se mete en la caja junto a las otras para a continuación plantear un ejercicio en el que haya que utilizar cualquiera de las herramientas ya vistas o una combinación de las mismas. Sólo de esta forma podemos tener una razonable confianza en que al finalizar la asignatura los alumnos sean capaces de desenvolverse con éxito utilizando la caja de herramientas.

Políticamente correcto

Estamos muy próximos a unas nuevas elecciones y este hecho me hace reflexionar sobre el proceder dialéctico de nuestros políticos. Etimológicamente la palabra “política” hace referencia al ordenamiento de la ciudad. Se trata de la actividad de gobernar en beneficio de la sociedad. Observemos con atención la definición anterior y preguntémonos si los políticos actuales practican o no dicha actividad. De todas formas, en esta entrada del blog no me referiré a las “virtudes” gubernamentales de los políticos de hoy sino a las carencias en sus intervenciones dialécticas. 

  

    Si tenéis tiempo y ganas, escuchad con atención algún discurso de la campaña electoral de cualquier político. Supongamos que nos están dando las claves mágicas para salir de la actual crisis económica.  Oiremos frases muy parecidas a las siguientes:

• ·         Emplearemos medidas que incentivarán la inversión y fomentarán la creación de puestos de trabajo.

• ·         Reactivaremos el consumo y facilitaremos la creación de nuevas empresas.

• ·         Reduciremos el gasto público y adecuaremos el pago de impuestos al poder adquisitivo de los ciudadanos.

...

    Lo peor es que muchos de nosotros, al escuchar lo anterior, quedaremos convencidos de que el político de turno ha dado con las medidas adecuadas para solventar la crisis y además nos las ha explicado con todo detalle. Por supuesto que no nos percataremos de que hemos sido engañados de la misma forma que lo son muchos pobres ciudadanos en el metro de cualquier ciudad, por el típico trilero que incita a que se adivine debajo de qué vasito se encuentra el garbanzo. Frases como las anteriores, tan comunes en la boca de nuestros políticos, son absolutamente vacías de contenido. Leámoslas una vez más y observemos que no dan ni una sola medida para salir de la crisis. De hecho todas ellas podrían resumirse en una sola con el mismo mensaje: “La clave para salir de la crisis es hacer las cosas necesarias para salir de la crisis y además hacerlas bien”. 

    

    Imaginad un científico ante el reto de resolver un importante problema. Pongamos por ejemplo que está trabajando en la búsqueda de una cura contra el cáncer. Un buen día se anuncia una conferencia en la que nuestro científico presentará sus resultados. Se forma un gran revuelo. La sala está completamente abarrotada de público, pues se asegura que finalmente vamos a obtener las claves que nos permitirán vencer a la mayor de las enfermedades de nuestro tiempo. El científico toma la palabra para decir:

 “Las medidas preventivas y los hábitos saludables resultan cruciales para reducir las posibilidades de desarrollo de la enfermedad. En cualquier caso, si ésta se llegara a desarrollar, el diagnóstico a tiempo y la actuación adecuada para cada caso contribuirán a erradicar el mal. Posteriormente, una revisión periódica y en caso necesario una medicación procedente anularán la probabilidad de recaída”

¿Qué opinaríais de ese científico? ¿Sería merecedor del premio Nobel por su hallazgo? Pues bajo mi punto de vista, una conferencia así habría sido tan llena de contenidos como el discurso del anterior político. Sí, ese que tanto aplaudimos en el mitin de la campaña y que nos había convencido con sus espectaculares y efectivas medidas para salir de la crisis.

    Cuando tratamos con un profesional de cualquier disciplina exigimos que haga correctamente su trabajo (como debe de ser). Si se trata de un médico, deberá diagnosticar nuestra enfermedad correctamente y recetarnos la medicina adecuada. Si es un ingeniero deberá construir carreteras y puentes seguros. Si es informático queremos que diseñe algoritmos y programas eficientes para la resolución de nuestro problema. Sin embargo si es un político... Si es político no somos tan exigentes. Bastará con que tenga una gran capacidad para hablar de cualquier tema durante mucho tiempo sin decir absolutamente nada. Su mérito es hacernos creer que está dando las pautas exactas y precisas para la resolución de todos nuestros problemas: buenos y rápidos diagnósticos médicos; carreteras y puentes enormemente seguros e incluso algoritmos eficientes que nos harán muy fácil la vida.

Bugs humanos

La palabra “bug”, una de cuyas acepciones en inglés hace referencia a un bicho o pequeño organismo, suele utilizarse en el contexto de la Informática para denominar pequeños errores o fallos en el diseño o implementación de un programa informático. Estos errores pueden hacer que el programa no funcione en absoluto o, lo que es aún peor, que funcione defectuosamente.  Y digo que la segunda opción es peor, porque si el programa no funciona pues estamos seguros de que se ha producido un fallo en la programación. Pero si el programa funciona defectuosamente, hasta que nos demos cuenta de ello es posible que lo hayamos ejecutado un buen número de veces sin ser conscientes de que los cálculos, y por tanto los resultados finales de las computaciones, eran incorrectos.

            Uno de los grandes objetivos de la Inteligencia Artificial, ha sido y es hoy en día la construcción de máquinas que sean capaces de pensar como los humanos. Estructuras informáticas que aprendan y que llegado el caso sea imposible distinguirlas de una persona. Hay multitud de servidores informáticos a los que cualquiera se puede conectar e iniciar una conversación con una máquina. Normalmente con unas cuantas preguntas ya se sabe que estamos ante algo no humano, pero lo cierto es que algunas de ellas pueden llegar a engañarnos al principio. De hecho, hay competiciones que consisten en conversar con alguien que puede ser máquina o humano y determinar su característica con el menor número de preguntas. En la película Blade Runner (1982), dirigida por Ridley Scott, cuyo visionado recomiendo a todos aquellos que aún no la hayan visto, el mundo está lleno de máquinas denominadas “replicantes”, que se comportan como humanos. De hecho, debido a su peligrosa similitud con la raza humana, son prohibidos y se pretende darles caza para evitar que puedan llegar a dominar el mundo. Como es enormemente difícil descubrirlos, se utiliza un test denominado “test de Turing”, que consiste en formular preguntas a modo de entrevista hasta descubrir su condición de máquina. El problema es que son tan perfectos, que se sospecha que pueda haber algunos que sean capaces de pasar dicho test de Turing. Normalmente la detección se produce porque las máquinas no son capaces de emocionarse y mostrar tristeza, compasión, alegría u otros sentimientos que se suelen asociar al corazón y al alma de las personas. 

            Si pretendiésemos construir una máquina que se comportase como lo hacemos los humanos, no sería suficiente con intentar programar las emociones. Además de eso deberíamos introducir a propósito en el programa, una serie de “bugs” que en muchos casos rigen nuestro comportamiento.  Aquí van tres ejemplos de actitudes que seguro que muchos de nosotros adoptaríamos y que nunca ocurrirían si las máquinas razonasen por nosotros:

1.      La lotería de Navidad ha tocado dos veces en una misma administración. Automáticamente muchas personas compran sus billetes de lotería en ese establecimiento porque dicen que allí toca siempre. Sin embargo si estamos en la ruleta de un casino y sale rojo tres veces seguidas, apostaríamos al negro ya que nos parece muy difícil que salga rojo una vez más. 
2.      Nos encontramos en la cola de la taquilla del teatro, dispuestos a comprar una entrada para una gran obra. La entrada cuesta 50 euros. Durante nuestra espera nos damos cuenta de que hemos perdido un billete precisamente de 50 euros. Aunque nos moleste este suceso, continuamos nuestro camino hacia la taquilla y sacamos la entrada para el espectáculo. Sin embargo si ya hemos sacado la entrada y en el camino a casa la perdiésemos, seguramente no volveríamos a sacar una nueva entrada. 
3.         Estamos en un establecimiento dispuestos a comprar una libreta que cuesta 10 euros. Nos damos cuenta de que al día siguiente esa misma libreta costará tan solo 2 euros. Decidiremos sin duda alguna que dejaremos nuestra compra para ese día. Sin embargo, si estamos en el establecimiento de al lado con la intención de comprar un ordenador que cuesta 1000 euros y nos dicen que al día siguiente podemos comprarlo por 990, convendremos en que por 10 euros de diferencia no merece la pena volver al otro día.

Quizá si Harrison Ford (protagonista de Blade Runner) hubiese planteado estas situaciones a los replicantes en el test de Turing, todos habrían sido descubiertos de manera inmediata.