jueves, 23 de septiembre de 2010

Hacerlo sencillo es complicado

Frecuentemente les digo a mis alumnos que tienen la rara habilidad de complicar las cosas y complicarse la vida. Muchas de las veces que les planteo algún problema, a la hora de resolverlo lo convierten en una tarea mucho más difícil de lo que yo imaginaba cuando estaba pensando en el enunciado. Normalmente suelen imponer alguna condición que no está presente en dicho enunciado y que restringe mucho la búsqueda de la solución, o se imaginan cosas que yo nunca mencioné al proponer el problema, o establecen un planteamiento para la resolución que les llevará inequívocamente por un camino largo, tedioso y muy complejo.  Después se me quejaban de que no les había dado tiempo suficiente para resolverlo. Al principo pensaba que era una condición casi exclusiva de mis alumnos, pero con el paso del tiempo me he dado cuenta de que es más bien fruto de la condición humana. Todos tenemos la tendencia a complicarnos la vida no sólo en los problemas de carácter matemático, que es a los que me estoy refiriendo en estos momentos, sino también en los problemas cotidianos. Y la razón debe de ser que lo sencillo muchas veces es sinónimo de breve, ordenado, conciso y preciso; mientras que lo complicado es oscuro, desordenado, improvisado,...Cuando manejamos estos sinónimos uno empieza a entender que lo primero, aunque sencillo, es más difícil de conseguir que lo segundo. Veamos un ejemplo. Por cierto, no pierdan la oportunidad de probarlo con alguno de sus familiares o amigos.
  Supongamos que estamos encargados de alquilar  una pista de tenis para la celebración de un torneo que se está organizando. Al final se apuntan al torneo 32 tenistas y queremos saber para cuántos partidos debemos alquilar la pista. La solución parece muy sencilla. Veamos: primero los 32 jugadores juegan los dieciseisavos de final (menudo palabro). Son 16 partidos y quedan 16 jugadores. Luego vienen los octavos de final, es decir, 8 partidos más (van 24). A continuación los cuartos (4 partidos más y ya van 28), despues las semifinales, que son dos (y van 30) y por último la final. En consecuencia tenemos que coger la pista para 31 partidos. Muy fácil ¿verdad?. Pues bien, planteense ahora el problema el año siguiente después de comprobar que se han inscrito en el torneo 77 jugadores. Muchos de ustedes dirían: ¡Eso es imposible!; ¡Con 77 jugadores no se puede organizar un torneo de tenis! Yo les digo que su misión no es organizar el torneo, sino decirme para cuántos partidos debo coger la pista. Si logro convencerles de que intenten resolver el problema, seguramente la mayoría procederían de una forma similar a la siguiente: 77 jugadores no es divisible por dos, así que tenemos que considerar 76, que jugarán 38 partidos. Así pues hay un jugador que pasa directamente a la segunda ronda. En dicha segunda ronda tenemos 38 jugadores, más el que descansó son 39. ¡Vaya por díos! tampoco es divisible por 2. Así pues debe descansar un jugador. ¡Hombre, que no sea el mismo que antes!. En consecuenca tenemos 19 partidos más y ya van 57.... ¿Se dan cuenta de que en el intento de resolver el problema están organizando el torneo?. Se están complicando la vida innecesariamente. Al final, después de algún esfuerzo, llegarán al resultado correcto de 76 partidos. Pues a esa misma solución podrían haber llegado con el siguiente planteamiento: "Se tienen 77 jugadores y en cada partido de tenis el perdedor queda siempre eliminado. Así pues para conseguir un ganador hay que eliminar a 76 jugadores, que coincide inequívocamente con el número de partidos que hay que jugar". ¿sabrían ahora resolver el problema si les digo que al año siguiente el torneo se ha convertido en uno de los grandes y se apuntan 1555 jugadores?

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