lunes, 27 de septiembre de 2010

Cata matemática de problemas

Continuando con el tema de la anterior entrada de este blog, en muchas ocasiones las complicaciones "extra" que se crea uno mismo a la hora de resolver un problema son debidas a que no se ha reflexionado suficientemente sobre el enunciado. Yo siempre les digo a los alumnos que ante el enunciado de un ejercicio, deben leerlo con atención y no comenzar con la resolución hasta estar seguros de que comprenden lo que se les está preguntando. No suele ser buena idea leer rápidamente dicho enunciado y lanzarse a resolver el problema como si se tratase de una carrera contrarreloj. Si uno no entiende lo que se le está pidiendo  difícilmente podrá dar con la respuesta adecuada. Si por el contrario se entiende la pregunta se acaba de dar el primer paso hacia la solución correcta. Una vez conseguido este primer paso no está de más reflexionar sobre la búsqueda de la solución en lugar de comenzar a hacer razonamientos impulsivos fruto de la primera impresion. No olvidemos que en Matemáticas ocurre con frecuencia que las primeras impresiones no son las más acertadas. Quizá esas primeras impresiones lleven a la solución, pero por  un camino tortuoso y complicado, cuando una pequeña reflexión podría haber hecho ver otros caminos más directos y sencillos. La capacidad de reflexionar ha de ser entrenada. En algún sitio he leido que en un curso de cata de vinos, tema al que soy muy aficionado, el conductor del curso repartió unas fresas entre los asistentes a razón de una fresa para cada uno. Posteriormente les propuso el ejercicio de observar  la fresa durante 10 minutos antes de llevarla a la boca. Recordando este pasaje, hace unos años yo mismo realicé ese ejercicio con una fresa. 10 minutos observando una fresa es toda una eternidad. En ese tiempo contemplé todas y cada una de las características que tenía: la forma, la tonalidad del color, los aquenios (esa especie de pepitas pegadas), los restos del cáliz por el que está unida a la planta, experimenté su olor,.... Todavía hoy (y ya han pasado varios años) tengo muy nítida en mi mente la forma y olor de aquella fresa debido a esos 10 minutos de observación y reflexión, reprimiendo mis impulsos inciales de llevármela a la boca. Pasado ese tiempo ya  me encontraba sobradamente preparado para apreciar su sabor. Así debería ser también la resolución de un problema matemático: fase visual del enunciado, fase olfativa sobre la solución y finalmente la fase gustativa o de resolución propiamente dicha. Para terminar permítanme, una vez más, que les plantee un conocido problema cuya falta de reflexión sobre el mismo proporciona un método de resolución mucho más complejo que el que surge de una buena cata con sus tres fases bien diferenciadas:
  
  Un tren sale de Oviedo con destino Sevilla a una velocidad de 70 km por hora. Al mismo tiempo y por la misma vía, sale un tren de Sevilla con destino a Oviedo a una velocidad 50 km por hora. En ese mismo instante, una mosca que se encontraba posada en el parabrisas del tren que sale de Oviedo, comienza a volar alejandose del tren y sobre la misma vía a una velocidad de 90 km por hora. Inevitablemente la mosca se encontrará con el tren que salió de Sevilla y en ese momento dará media vuelta para no ser aplastada y siempre a la misma velocidad retornará hacia Oviedo. Cuando posteriormente se encuentre con el tren que salió de Oviedo de nuevo dará media vuelta dirigiéndose hacia el otro tren. Así sucesivamente hasta que finalmente los dos trenes colisionan y la mosca perece aplastada entre ellos. La pregunta es ¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en total?. Supongamos que entre Oviedo y Sevilla hay una distancia aproximada de unos 800 km.
  
  Puede parecer un problema muy complejo, ya que calcular los diferentes tramos que recorre la mosca hasta que se encuentra con un tren y con el otro para después sumarlos todos no es tarea trivial. Seguro que además se produce alguna confusión en los cálculos. Sin embargo,  si nos tomamos un tiempo de reflexión en la fase visual del enunciado, podremos a continuación oler la solución y finalmente darnos el gusto de resolverlo de la siguiente manera: calculando primero el tiempo que tardan ambos trenes en chochar y multiplicando ese tiempo en horas por 90, que son los kilómetros por hora que recorre la mosca.







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