Minúsculos números grandes

Dicen que en los tiempos ancestrales se decía: uno, dos, tres, infinito. Y la razón consistía en que cuando un número era tan grande que resultaba muy difícil imaginar su magnitud, ya se podía considerar como el infinito.  Esa misma situación ocurrre también hoy y aunque ya no sucede a partir del número tres, no anda demasiado alejado. ¿Alguna vez se han planteado en imaginar un número verdaderamente grande?; ¿Cuál es el número más grande que les ha sido de alguna utilidad?. En un blog sobre matemáticas muy interesante que se denomina tío Petros, seguramente en homenaje al libro "El tío Petros y la conjetura de Goldbach" de Apostolos Doxiadis, hay una excelente entrada que lleva por título: ¿Quién puede nombrar el mayor número?. Si tienen tiempo les aconsejo que comiencen a leerla. Eso sí, no es de fácil seguimiento y pueden acabar con dolor de cabeza, pero lo cierto es que a mi me pareció muy interesante. Resumiendo el contenido de dicha entrada, todo gira en la idea de un hipotético concurso en el cual hay que tratar de determinar el número más grande posible. Todos los concursantes lo harán simultaneamente en un tiempo establecido y ganará aquel que defina el  número más grande. Seguramente podremos nombrar números que nos parecen inmensamente grandes y que sin embargo son una insignificancia cuando alguien nos presenta otro número aún más inmenso. Pero seamos prácticos: ¿de qué  sirve un número inmensamente grande si no se es capaz de imaginarlo de alguna manera?. Para muchas personas no habrá diferencia entre ese número monstruoso y el infinito. ¿y cuál es el  número a partir del cual  ya podemos decir infinito?. Por ejemplo, si yo digo 100 mil ¿Cómo se imaginan ustedes ese número?. Yo trato de buscar un modelo. Por ejemplo puedo  pensar en un estadio grande lleno de personas; o bien imaginar una manifestación con ese número de gente y calcular el espacio de calle que ocuparían. Si pasamos al número 10 elevado a 6 (10^6),  es decir un uno seguido de 6 ceros, o sea un millón, la cosa ya es un poco más difícil de imaginar. Quizá tendríamos que irnos a otra escala o a otro modelo y pensar en lo que ocuparían un millón de folios apilados. Si consideramos que un paquete de 500 folios tiene un grosor de unos 5 cm, el millón de folios se elevaría a una altura de 100 metros.  Seguramente en la mayoría de nuestras ciudades no hay un rascacielos tan alto. ¿Lo habrían imaginado antes de hacer la cuenta?. Pues imaginen ahora lo siguiente. Supongamos que les digo que comiencen ahora mismo a contar: uno, dos, tres,....y que no paren hasta que llegen a un billón (10^12). No echen las cuentas todavía y confíen  en su intuición. ¿cuánto creen que tardarían en contar hasta esa cantidad?. A muchos les parecerá suficiente con un año, otros serán mucho más lentos y dirán que 10 años; quizá los más pesimistas aventuren que con 100 años va de sobra. Bien, echemos ahora las cuentas y para simplificar vamos a suponer que contamos a número por segundo (lo cual es mucho suponer cuando lleguemos a números altos). Entonces tardaríamos un billón de segundos. Dividamos el billón entre 86400 segundos que tiene un día. Después dividiremos entre 365 y ya tenemos los años. Salen aproximadamente uno 31709 años. Es decir más de 317 siglos. ¿No creen que el número 10^12 ya se puede considerar casi como infinito para nuestra imaginación?. Pues créanme si les digo que ese número es una auténtica birria al lado de 10^24; y este último no le llega a la suela de los zapatos a 10^48. Es más, todos estos números que he venido mencionando son verdaderamente minúsculos matemáticamente hablando. Pero para nosotros, cualquiera de ellos podríamos considerarlo como infinito en la vida cotidiana. Déjenme que termine con otra cosa relativa a los dos últimos números mencionados que espero que también les sorprenda. Hemos hablado de 10^24 y 10^48 como dos números verdaderamente inimaginables. Pues bien, voy a proporcinar un modelo para ellos. Redondeando, podemos decir que 10^24 (un uno seguido de 24 ceros) es aproximadamente el número de particulas de aire que introduce una persona adulta en sus pulmones en una respiración profunda. Está claro que 10^48 es un número mucho mayor, pero ¿cuánto mayor?. Si aplicamos el modelo de las respiraciones  profundas ¿qué podemos decir?. Pues lo que podemos decir es que 10^48 es equiparable al número de particulas de aire que existen en todo el planeta.

Entrada referenciada en el blog "Tío Petros"
http://tiopetrus.blogia.com/2006/022001--quien-puede-nombrar-el-mayor-numero-1-8-.php